Para trazar unas
curvas se necesitan muchas cosas como: dominio, intervalo, simetría. Límites,
continuidad, asíntotas derivadas, tangentes, valores extremos,
intervalos de incremento y decremento, concavidad y puntos de inflexión; todo
esto nos revela las características importantes de las funciones.
La aplicación del cálculo permite descubrir los
aspectos más interesantes de las gráficas y, en muchos casos, calcular
exactamente los puntos máximos y mínimos y los puntos de inflexión, y no solo
en forma aproximada.
TRAZADO DE CURVAS TÉCNICAS
En esta unidad Trazaremos curvas técnicas (óvalos,
ovoides y espirales),
estos estas formados por arcos de
circunferencia tangentes.
1- Ovalo: Curva
cerrada y plana, compuesta por arcos de circunferencia tangentes entre sí.
Tiene dos ejes de simetría perpendicular entre sí, y que se cortan en sus
puntos medios.
Para trazar un ovalo dado el eje Mayor
Primero trazamos una recta siendo el inicio el
punto A y el final el punto B el eje mayor.
Se divide en tres partes iguales, quedando las
divisiones de la siguiente manera: el punto de inicio A, los puntos de
intersección M y N y el punto final B.
Con centro en la intersección M y con radio en a A
se describen la primera circunferencia.
Con centro en la intersección N y con radio en a B
se describen la segunda circunferencia.
Debemos de trazar una diagonal que este entre el
centro de M y N hasta los puntos de encuentro donde se interceptan las
circunferencias siendo estos los puntos O y P.
Trazamos una diagonal desde O pasando por M y N
individualmente para obtener los puntos H y G.
Trazamos una diagonal desde P pasando por M y N
individualmente para obtener los puntos E y F.
Con centro en P y radio en E se describe el arco E
F.
Con centro en O y radio en G se describe el arco G
H.
Para trazar un ovalo
dado el eje menor
Primero trazamos una recta siendo el inicio el
punto A y el final el punto B el eje mayor.
Y una diagonal que pase por el centro de AB siendo
el punto medio O y así se describe el eje menor CD.
En el punto medio O de este eje y con radio igual a
la mitad del mismo se describe una circunferencia.
Los puntos donde la circunferencia corta al eje
mayor serán M y N.
Trazamos una diagonal desde C pasando por M y se
obtiene el Punto H.
Trazamos una diagonal desde C pasando por N y se
obtiene el Punto G.
Trazamos una diagonal desde D pasando por M y se
obtiene el Punto E.
Trazamos una diagonal desde D pasando por N y se
obtiene el Punto F.
Con centro en C y radio en D se describe un arco de
circunferencia GDH.
Con centro en D y radio en C se describe un arco de
circunferencia ECF.
Con centro en M y radio E se describe el arco EAH y
con centro en N y radio en F se describe el arco FBG, con lo que se obtiene el
ovalo buscado.
2- Ovoide: Curva
cerrada y plana, compuesta por arcos de circunferencias tangentes entres si,
dos arcos de igual radio y otros de radio distinto, siendo el mayor de ellos
una semicircunferencia. Tiene un solo eje de simetría, que contiene a los
centros de los arcos desiguales.
Para trazar un ovoide
dado el eje menor
Se halla el punto medio O1 del
eje conocido y con centro en él se traza una circunferencia que tenga como
diámetro el propio eje.
Se determina el punto O2 en la
intersección de la circunferencia con la mediatriz del eje AB.
Se trazan las rectas que pasan por los extremos A y
B del eje y el punto O2, antes hallado.
Con centro en A y en B se trazan dos arcos de radio
igual al diámetro hasta que corten a las prolongaciones de las rectas que pasan
por los puntos A y B y O2.
Haciendo centro en O2 y abriendo
hasta las intersecciones de los arcos antes descritos con las prolongaciones de
las rectas, trazamos el arco que completa el ovoide.
3- Espiral: Es
una curva plana, abierta, generado por un punto P, situada en origen O de una
semirrecta que se desplaza sobre ella con un movimiento longitudinal, al mismo
tiempo que la semirrecta gira alrededor de O con un movimiento circular.
Para trazar un espiral de
dos centros y paso constante
Se determina la magnitud 2A del paso constante y se
halla su punto medio 1.
Con centro en el punto 1 se traza una
semicircunferencia de diámetro 2A.
Se continua la espiral trazando el arco AC, con
centro en el punto 2 y radio 2A.
Se describe después el arco CD, volviendo al punto
1 como centro y abriendo el compas hasta el punto donde termino el último arco
trazado.
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